У 1987 р. закінчив Тернопільський державний медичний інститут. З 1987 р. по 1992 р. працював на посадах хірурга поліклініки, ординатора хірургічного відділення, хірурга з надання екстреної хірургічної допомоги Нікопольської міської лікарні № 1 Дніпропетровської області. В 1992-94 рр. – клінічна ординатура з онкології при Тернопільському державному медичному інституті. З вересня 1994 р. – асистент кафедри онкології променевої діагностики і терапії та радіаційної медицини, з 2008 р. – доцент цієї ж кафедри. З 2002 р. по 2015 р. виконував обов'язки завуча кафедри. В 2015-2016 рр. і 2022-2024 рр. – служба у збройних силах України в якості хірурга 66 військового мобільного госпіталю. Капітан медичної служби Домбрович М.І. нагороджений орденом Данила Галицького, відзнаками Президента України "За участь в антитерористичній операції" і "За оборону України", відзнаками міністерства оборони України "За зразкову службу", "Знак пошани" і "За військову доблесть", почесним нагрудним знаком головнокомандувача ЗСУ "За збережене життя", відзнакою "Орден святого Пантелеймона", медаллю Всеукраїнського об'єднання "Країна" "Знання, душу, серце - людям".

Напрями наукових досліджень та сфера наукових інтересів: У 1998 році захистив кандидатську дисертацію на тему "Низькоінтенсивна лазеротерапія хворих на колоректальний рак в ранньому післяопераційному періоді" за спеціальністю 14.01.07 – онкологія (науковий керівник – проф. В.І. Дрижак). В 2011 р. присвоєно вчене звання доцента. Онкохірург вищої категорії. Спеціалізується на хірургічних втручаннях при раку товстої кишки, пухлинах шкіри, опорно-рухової системи і м'яких тканин. Володіє технікою основних лапароскопічних операцій (холецистектомія, апендектомія, кістектомія), а також – оперативних втручань невідкладної хірургії. Стаж роботи за спеціальністю „онкохірургія” – 29 років. Загальний лікарський стаж – 38 років.

В 2008-10 рр. приймав участь у міжнародному клінічному дослідженні "Рандомізоване, подвійне, сліпе, багатоцентрове дослідження ІІ/ІІІ фаз для порівняння ефективності AZD 2171 (цетуксимаб) у поєднанні з 5-ФУ, лейковорином і оксаліплатином (FOLFOX) з ефективністю бевацизумабу у поєднанні з FOLFOX у пацієнтів з метастатичним колоректальним раком", в 2018-21 рр. - "Мультицентричне, рандомізоване, подвійне сліпе дослідження ІІІ фази для порівняння ВАТ 1706 проти авастину з хіміотерапією у пацієнтів з поширеним неплоскоклітинним, недрібноклітинним раком легень". 

Нагороджений почесною грамотою Кабінету міністрів України.